MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN DE LAZO CERRADO

Método de Ziegler y Nichols

Al igual que sucedió con los procedimientos de sintonización basados en la curva de reacción del proceso, el primer procedimiento de sintonización basado en una prueba de lazo cerrado. El procedimiento requiere aumentar paulatinamente la ganancia del mismo hasta lograr que el sistema entre en una oscilación sostenida ante un cambio del escalón en el valor deseado. La ganancia en este punto es la ganancia última Kcu y el periodo de la oscilación, el periodo último Tu.

La ganancia proporcional para un controlador P debería ser la mitad de la ganancia última. Las ecuaciones de sintonización del controlador PID son:

Los parámetros Kcu y Tu se puede obtenr mediante una prueba con realimentación con relé como lo propusieron Astrom y Hagglund.

- Planta de prueba

Un sistema de tercer orden sobre amortiguado más tiempo muerto dado por la función de transferencia, se ha seleccionado como planta para realizar la comparación de los métodos de sintonización de controladores.

Es una pequeña variante de la planta de prueba Tipo 2, sugerida por Astrom y Hagglund dada por:

- Índices y criterios de desempeño

-Error máximo

 
-Tiempo de asentamiento
Es el tiempo requerido por el sistema para que el error entre en una banda del +- 2% del valor deseado.

-Integral del error absoluto

 
El IAE brinda el área bajo la curva del error, ésta representa la cantidad de material fuera de especificaciones, energía perdida u otra característica indeseada.
De esta manera, se definió un índice de desempeño en el error (IDE) de un controlador sintonizado con un conjunto de parámetros que produce un valor determinado IAE como:

-Índices de robuste

Es la variación requerida para llevar el sistema al límite de la estabilidad es una indicación de esta habilidad, que se denomina robustez.
Los siguientes índices de robustez fueron definidos respecto a la variación de estos parámetros como:

Los índices de robustez son mediciones independientes de las variaciones requeridas en la ganancia y en el tiempo muerto del sistema, para que éste se inestabilice; de esta manera, se definió un índice de robustez absoluta dado por la siguiente expresión:

CONCLUSIÓN: Es importante hacer notar que aunque varios de los métodos de sintonización, como el de López y los de Kaya y Sheib, se supone que fueron optimizados para este criterio, muchos distan bastante de serlo. El valor IDE para el óptimo es 1; puesto que estos métodos tienen un valor para este criterio de 0.2 o menor, significa que producen una IAE cinco veces mayor que el mínimo. Un aspecto que se debe destacar es el desempeño del método de Ziegler y Nichols, que ocupa posiciones entre los primeros lugares en los diferentes criterios de desempeño excepto en la robustez. La fragilidad de este método es conocida y los resultados lo demuestran. El método de Sung et al. es el mejor , puesto a que da una respuesta más rápida con el menor error máximo posible; aunque su robustez es bastante baja en comparación con los otros métodos.

INTEGRANTES:

Henry Saa
Leonela Villagomez
Segundo Miranda

MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN DE LAZO ABIERTO

Los controladores PID tiene las siguientes funciones de transferencia:

-Controlador PID ideal

-Controlador PID serie

-Controlador PID industrial

 

Los procedimientos de sintonización de lazo abierto utilizan un modelo de planta que se obtiene a partir de la curva de reacción del proceso, que son:

-Primero orden más tiempo muerto

-Polo doble más tiempo muerto

-Segundo orden más tiempo muerto

Método de Ziegler y Nichols

Este método sirve para el cálculo de los parámetros de un controlador PID; en donde, el error decae en la cuarta parte de un período de oscilación. Las ecuaciones de sintonización de este método son:

 

Método de Cohen y Coon

Este método indica un índice de auto regulación definido como u = tm/t, por lo que existen nuevas ecuaciones que se basan en el modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener para lazos  de control que funcionan como regulador, con el criterio de desempeño de decaimiento de 1/4 con sobrepaso mínimo, y con mínima área bajo la curva de respuesta, y con un controlador PID ideal. Las ecuaciones son:

  

 Método de López, Miller, Smith y Murril

Método basado en criterios integrales que presentó ecuaciones para el cálculo de los parámetros del controlador, desarrollado por López et al. Sus criterios de desempeño son la integral de error absoluto, integral del error absoluto por el tiempo e integral del error cuadrático; en donde, estos criterios de desempeño están basados en el modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener, para lazos de control que funcionan como reguladores con un controlador PID ideal. Las ecuaciones son:

  

Método de Kaya y Sheib

El procedimiento de sintonización está basado en el modelo de primer orden más tiempo muerto que se pueda obtener para lazos de control que funcionan como reguladores. El criterio de desempeño corresponde a la minimización de alguno de los criterios integrales; las ecuaciones de sintonización son las mosmas dadas por López y los valores de los parámetros se muestran en el siguiente cuadro:

 

Método de Shung, O, Lee, Lee y Yi

Sung et al. basó su procedimiento de sintonización en un modelo de segundo orden más tiempo muerto identificado mediante la realización de una prueba con realimentación por relé, seguida por una con control P. El procedimiento está basado en el mejor modelo de segundo orden más tiempo muerto que se pueda obtener para lazos de control que funcionan como reguladores. El criterio de desempeño corresponde a la minimización de la ITAE y el controlador un PID ideal. El ajuste de las ecuaciones la realizaron para 0.05 <= tm/t <= 2. Las ecuaciones de sintonización son:

 

INTRODUCCIÓN

La sintonización de los controladores PID consiste en la determinación de los parámetros (Kc, Ti y Td), para lograr un comportamiento del sistema de control aceptable y robusto de conformidad con algún criterio de desempeño establecido.

Previo a las técnicas de sintonización, se establecerá los diferentes tipos de funcionamiento que pueden presentarse en un lazo de control realimentado.

Métodos de lazo abierto:

El controlador cuando está instalado operará manualmente. Produciendo un cambio escalón a la salida del controlador se obtiene la curva de reacción del proceso, para este caso se presenta un modelo de primer orden más tiempo muerto; que es la base para la determinación de los parámetros del controlador.

Métodos de lazo cerrado:

El controlador opera automáticamente produciendo un cambio en el valor deseado se obtiene información del comportamiento dinámico del sistema para identificar un modelo de orden reducido para el proceso, para utilizarla en el cálculo de los parámetros del controlador. Los métodos más empleados son los siguientes:

-Ziegler y Nichols

-Cohen y Coon

-López et al.

-Kaya y Sheib

-Sung et al.